^CZWOROKĄTY

To są pozostałe moje strony o tematyce: geograficznej, chemicznej, informatycznej

Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Wśród czworokątów można wyróżnić m.in.:

Rozpoznawanie czworokątów wypukłych

nazwa	wystarczy sprawdzić, czy...	na pewno należy też do...	dalej sprawdź...
trapez	ma choć jedną parę boków równoległych.		równoległobok
równoległobok	ma obydwie pary boków równoległych.	trapezów	prostokąt, romb
prostokąt	ma wszystkie kąty proste	równoległoboków	kwadrat
romb	ma wszystkie boki równe	równoległoboków	kwadrat
kwadrat	ma równe boki i wszystkie kąty proste	prostokątów i rombów
deltoid	ma dwie pary sąsiednich boków równych i nie ma pary boków równoległych

1.Trapezy

Trapez – czworokąt, który posiada dwa równoległe boki zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są ramionami. Wśród trapezów wyróżniamy:

trapezy równoramienne – ramiona tej samej długości
trapezy prostokątne – dwa kąty proste.

Pole trapezu można obliczyć ze wzoru: , gdzie:

a - długość jednej podstawy,
b - długość drugiej podstawy,
h - wysokość zawarta pomiędzy podstawami.

Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180`

Trapezoid to czworokąt nie będący trapezem.

2.Równoległoboki

Równoległobok - to w geometrii płaska figura wypukła, czworokąt.

Właściwości figury

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego - o dwóch parach boków równoległych. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi (kąt półpełny).

Każdy równoległobok jest trapezem.

Szczególnymi przypadkami równoległoboku są romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat ( o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Wzory

Oznaczenia

a, b- długości boków równoległoboku;
h- wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy, i prostopadłego do obydwu;
d₁, d₂- długości przekątnych równoległoboku;
α- kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
∂- kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Wzory na pole powierzchni równoległoboku:

Wzór na obwód równoległoboku:

3.Prostokąty

Prostokąt - w planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat.

Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dwie osie symetrii i środek symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie.

Podstawowe wzory

a, b- długości boków prostokąta.

Pole powierzchni prostokąta:

Obwód prostokąta:

Przekątna prostokąta:

4.Romby

Romb - równoległobok, który ma wszystkie cztery boki równej długości. Szczególnym przypadkiem tego wielokąta (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat.

Słowo romb pochodzi od greckiego słowa ρεμβω rembo, które oznacza dosłownie obracający się.

Przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi $2π$ (360 stopni).

Wzory

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

a- długość jednego boku rombu;
h- wysokość rombu (czyli długość odcinka łączącego dwa równoległe do siebie boki, prostopadłego do obydwu);
e, f- długości przekątnych rombu;
α- miara kąta pomiędzy bokami rombu;

Wówczas zachodzą następujące formuły:

Wzory na pole powierzchni rombu:

- jeżeli potraktujemy romb jako deltoid.

Wzór na obwód rombu:

Wzór na promień koła wpisanego w romb:

5.Kwadraty

Kwadrat – prostokąt o wszystkich bokach równej długości.

Niektóre własności kwadratu

Jak w każdym prostokącie, także w kwadracie:

Wszystkie kąty wewnętrzne są proste.
Przeciwległe boki są równoległe (jest to równoległobok).
Przekątne mają równą długość.
Przekątne przecinają się w połowie.
Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii.

Dodatkowo w odróżnieniu od innych prostokątów:

Przekątne kwadratu zawierają się w dwusiecznych kątów kwadratu.
Przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Kwadrat jest czworokątem foremnym.
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem rombu.
Kwadrat posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne, pozostałe dwie to symetralne boków.
Osie symetrii kwadratu dzielą go na 8 przystających trójkątów prostokątnych.
Każde dwa kwadraty są do siebie podobne.
Kwadraty są ścianami niektórych wielościanów foremnych i półforemnych, m.in. sześcianu czy też ośmiościanu ściętego.

Wzory

W każdym z poniższych wzorów a oznacza długość boku kwadratu.

Pole powierzchni kwadratu:

Obwód kwadratu:

Długość przekątnej kwadratu:

Promień okręgu wpisanego w kwadrat:

Promień okręgu opisanego na kwadracie:

6.Deltoidy

Deltoid to czworokąt którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii. Jest ona wówczas symetralną drugiej przekątnej. W takim czworokącie pewne dwa sąsiednie boki mają równą długość $a$ , a pozostałe dwa boki mają także równą długość $b$ .

Niektórzy autorzy żądają też, aby deltoid był wypukły. Według niektórych, np. Jana Zydlera

^[1] deltoid dodatkowo nie może mieć wszystkich boków równych^[2]. Większość źródeł nie tworzy jednak takich wyjątków i uważa romb za szczególny przypadek deltoidu^[3].

W deltoidzie kąty między bokami różnej długości są równe. Każdy deltoid wypukły jest sumą (mnogościową) dwóch trójkątów równoramiennych.

Pole powierzchni deltoidu jest połową iloczynu długości jego przekątnych. Jest także równe iloczynowi długości dwóch sąsiednich boków deltoidu o różnych długościach i sinusa kąta między nimi:

7.Trapezoidy

Trapez – czworokąt, którego dwa równoległe boki nazywamy podstawami, dwa pozostałe - ramionami.

Wśród trapezów wyróżniamy:

trapezy równoramienne – ramiona tej samej długości
trapezy prostokątne – dwa kąty proste.

Pole trapezu można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a– długość jednej podstawy,
b– długość drugiej podstawy,
h– wysokość zawarta pomiędzy podstawami.

Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180`

Trapezoid to czworokąt nie będący trapezem.

Jesteś gościem na tej stronie.